Augustus de Morgan merumuskan dualitas ungkapan logika matematika. Bukti dari dualitas ini sangat sederhana. Tetapi manfaat dari teorema dualitas ini sangat berguna. Kita dengan mudah dapat membuktikan kebenaran teorema dualitas ini dengan tabel kebenaran atau teori himpunan.

Paman APIQ memanfaatkan dualitas ungkapan ini untuk lebih memahami prinsip logika matematika.

~ (A and B) = ~A or ~B

~ (A or B) = ~A and ~B

Dengan dualitas di atas, kita dapat mengubah ungkapan “and” menjadi ungkapan “or”. Begitu pula sebaliknya.

Karena “and” dan “or” adalah dasar dari logika maka kita dapat mengubah bentuk ungkapan lain ke berbagai bentuk yang sesuai. Dalam perancangan sistem digital kita menggunakan K-map untuk mencari ungkapan yang paling sederhana.

Mari kita terapkan ke contoh.

P : Jika belajar maka pintar.

~P : (sudah) Belajar tetapi TIDAK pintar

~(~P): TIDAK (belajar tetapi TIDAK pintar)

= TIDAK belajar atau pintar.

Karena,

~(~P) = P

maka pernyataan terakhir di atas sama maknanya dengan pernyataan pertama.

Contoh di atas akan lebih jelas lagi bila kita menggunakan kosa kata negatif pada ungkapan implikasi.

Q : Jika TIDAK belajar maka bodoh
~Q : TIDAK Belajar tetapi TIDAK bodoh
~(~Q) : Belajar atau bodoh

Kita ringkas menjadi,

Jika TIDAK belajar maka bodoh = Belajar atau bodoh.

Bagaimana menurut Anda?